Cách biểu diễn thông tin trong máy tính

     
l>Biểu diễn th�ng tin tr�n m�y t�nh

III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH

1.Biểu diễn những kýtự

Một trong những phương pháp để biểu diễn các ký tựtrong máy tính xách tay là thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của biện pháp thiết kếnày là những ký tự không giống nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhómbit duy nhất không giống nhau, bằng bí quyết này tin tức sẽ được mã hóathành một chuỗi bit trong bộ nhớ hoặc ở các thiết bị lưu trữ. Tuynhiên, sẽ gồm nhiều bộ mã khác nhau. Ðể giải quyết vấn đề này,Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ (American National Standards Institute) đã đưa ra bộmã chuẩn vào giao tiếp thông tin trên máy tính xách tay gọi là bộ mã ASCII(American Standard Code for Information Interchage) cùng đã trở thành chuẩncông nghiệp cho các nhà sản xuất đồ vật tính. Bộ mã này dùng 7 bitđể biểu diễn những ký tự, mặc dù vậy mỗi ký tự trong bảng mã ASCIIvẫn chiếm hết một byte lúc thực hiện vào bộ nhớ trang bị tính, bit dưra sẽ bị bỏ qua hoặc được sử dụng cho biểu diễn một cho ký kết tự đặcbiệt. Trong bảng mã ASCII sẽ bao gồm những ký tự chữ hoa, thường,ký tự số, ký tự khoảng trắng,...

Bạn đang xem: Cách biểu diễn thông tin trong máy tính

Ví dụ

dãy bit sau là biểu diễn của chuỗi ký tự "Hi Sue "

*

Hiện nay bảng mã ASCIIvẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã kháccũng không thua kém phần được ưa chuộng là EBCDIC(Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi ký kết tựđược biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của doanh nghiệp IBM.

2. Biểu diễn gi� trị của c�c con số

Mặc dù phương pháp lưu trữ thông tin như là sự mãhóa những ký tự bằng những dãy bit, nhưng nó dường như ko hiệuquả khi lưu trữ dữ liệu thuần số. Bọn họ hãy coi tại sao điềunày xảy ra? họ muốn lưu trữ số 25, nếu sử dụng bảng mã ASCIIđể biểu diễn thì mỗi ký kết số sẽ cần đến một byte lưu trữ do đóta cần tới 16 bit lưu trữ. Hơn thế nữa, đối với các con số lớnhơn muốn lưu trữ ta phải cần phải cần sử dụng từ 16 bit trở lên. Mộtphương pháp hiệu quả hơn để lưu trữ giá trị cho với dữ liệulà số ở máy tính là dùng hệ nhị phân, phương pháp này dựatrên ví dụ sau:

Một đồng hồ đo kilomet của xe, lúc xe còn mới thìđồng hồ chỉ ở mức 0000000

*

Mỗi số 0 đặc trưng mang đến một vòng quay, vòng quay sẽnhận lần lượt các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi xe bắt đầu chạythì vòng xoay bên phải nhất sẽ bắt nuốm đổi mang lại đến lúc chỉ số ởđồng hồ là 00000009

*

Vào thời điểm tiếp theo vòng xoay phải nhất sẽ đẩyvòng cù kế lên một đơn vị, kết quả là vòng quay phải nhất đãquay được một vòng với sẽ trở về 0. Cơ hội đó chỉ số ở đồnghồ như sau: 00000010

*

lúc đó xe cộ tiếp tục chạy và vòng quay phải nhất sẽtiếp tục rứa đổi đến đến 9 cùng sau đó sẽ đẩy vòng quay kế lên 1,khi đó chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000019 thành 00000020

Phương pháp đếm trên hệ nhị phân cũng giống nhưquá trình trên, mỗi vòng chỉ gồm 0 cùng 1 lúc đó 0 chũm thế đến 9. Nếuđồng hồ kilomet dựa bên trên hệ đếm nhị phân thì bọn chúng sẽ xuất hiệnlần lượt như sau


Sự nạm đổi chỉ số bên trên thực chất là quá trình đếmtừ 0 đến 6, nếu rứa đổi từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giốngnhư chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000099 thành 00000100. đề nghị nhớ rằngviệc chuyển đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ tương tự cho chuyểnđổi từ 1 thành 0 lúc ở hệ nhị phân.

quay trở lại vấn đề biểu diễn giá bán trị số lúc dùnghệ nhị phân, ta nhận thấy một byte có thể lưu trữ một số nguyêncó giá chỉ trị vào khoảng từ 0 đến 255 (00000000 đến 11111111), với 2byte có thể lưu trữ một số nguyên có giá trị từ 0 đến 65535.Cách làm này sẽ có tác dụng tăng hiệu quả khả năng lưu trữ các sốnguyên so với bí quyết dùng một byte mang đến một chữ số vào bảng mã ASCII.

Một lý do khác sâu sát hơn đến việc lưu trữ tin tức ởdạng số khi dùng hệ nhị phân tốt hơn dùng bảng mã, đó là hệthống nhị phân mô tả đúng đắn kỹ thuật lưu trữ cần sử dụng bit trong máytính. Dường như ta gồm thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn cácsố nguyên âm với phương pháp bù 2 (two’s complement notation) hoặcdùng phương pháp dấu chấm động (floating point notation) để biểu diễnhỗn số. Tuỳ theo giá trị của số nhưng ta bao gồm phương pháp biểu diể�nkhác nhau. Ở đây ta gồm hai khái niệm là tràn số (overflow) đó làkhi giá bán trị của số qua lớn vượt vượt số lượng bit biểu diễn củachúng hoặc làm cho tròn (round-off) xảy ra lúc phân số có mức giá trị bị làmtròn dẫn đến không nên số.

các số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗibit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Những trọngsố này được xác định từ phải thanh lịch trái với các giá trị là 1,2, 4, 8,... Với vị trí những bit tương ứng 0, 1, 2, 3,... Dựa theo qui luật: số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân100101 là biểu diễn nhị phân của 37.

*

Phương pháp chuyển đổi giữa hệ thập phân cùng nhịphân bạn đọc bao gồm thể tham khảo ở phần 1. Sau đây họ cùngtìm hiểu các thao tác làm việc xử lý không giống trên hệ nhị phân.

3.Cộng nhị phân

vào hệ nhị phân thao tác cộng cũng giống như thao táccộng trong hệ thập phân với một số qui tắc sau


lúc cộng vẫn thực hiện cộng các cộttừ phải thanh lịch trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắctrên, nếu bao gồm nhớ thì cộng nhớ lịch sự cột kế bên

Ví dụ :

cho 2 hàng bit


Các phép toán không giống ta cũng thực hiện tương tự.

lúc nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn các số thông qua biểu diễn số trong hệ nhị phân đại diện cho những bit, ta chỉ đề cập đến các số nguyên dương, còn các số âm thì sao? bao gồm điều này ta cần có một hệ tất cả thể biểu diễn mang đến cả số âm và số dương. Các nhà toán học vào thời gian nhiều năm đã ân cần đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong các ý kiến đó, có một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế những mạch điện trong thiết bị tính, với hầu hết các ý kiến này vẫn dựa trên hệ nhị phân nhưng gồm một số biến đổi đó là hệ nhị phân tất cả dấu. Có cha cách biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân gồm dấu đó là : phương pháp dấu lượng.

4.Phương pháp dấu lượng (sign - magnitude)

theo phong cách biểu diễn này, bit cực trái được dùng làm bit dấu (1 là dấu + và 0 là dấu - ) những bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ:

với mẩu là 4 bit thì những số biểu diễn như sau:


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
1111 7
1110 6
1101 5
1100 4
1011 3
1010 2
1001 1
1000 0
0111 -1
0110 -2
0101 -3
0100 -4
0011 -5
0010 -6
0001 -7
0000 -8

Qui tắc 5

Phương pháp để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân tất cả dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn bọn chúng ở hệ nhị phân.

Ví dụ:

với số +5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là 5 + 8 =13 sẽ là 1101

với số -5 trong mẩu 4 bit thì biểu diễn là -5 + 8 =3 sẽ là 0011

Ngoài bí quyết biểu diễn bằng dấu lượng những nhà toán học còn đưa ra 2 biện pháp biểu diễn sau:

5. Phương pháp biểudiễn số bù 1 (one’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái có tác dụng bit dấu nhưng với qui định có thay đổi là 0 mang đến số dương và 1 mang đến số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta thực hiện các thao tác sau :

Qui tắc 6 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định mang đến trước. Nếu n

Ví dụ:

với n = 5 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 0101

n = -5 sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 1010

với n = 6 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0110

n = -6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1001

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
6.Phương pháp biểu diễn số bù 2 (two’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm bit dấu giống như bù 1, nhưng tất cả một số không giống biệt khi đổi thanh lịch hệ nhị phân gồm dấu, các buớc thực hiện như sau :

Qui tắc 7 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định mang lại trước. Nếu n

Ví dụ :

cho n = -6 thì biểu diễn nhị phân của trị tuyệt đối của n đến mẩu 4 bit là 0110 lúc đó biểu diễn của số bù 2 cho -6 là 1010

Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8

Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm 1.

Ví dụ :

Số -6 có biểu diễn bù một là 1001 nếu ta lấy số bù 1 này cộng thêm 1 thì kết quả là 1001 + 1 = 1010 đây chính là dạng bù 2

Hình vẽ sau sẽ minh hoạ biểu diễn số bù 2 đến số -6 :

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
cộng thêm 1 + 1
thì biểu diễn số bù 2 của -6 sẽ là = 1 0 1 0
7.Phép cộng lúc số được biểu diễn ở bù 1 với bù 2

Qui tắc 8:

Ðối với số dạng bù 1 lúc thực hiện phép cộng ta vẫn thực hiện như phép toán tương ứng bên trên hệ nhị phân, nếu ở 2 bit cực trái lúc thực hiện phép cộng cơ mà phát sinh bit nhớ thì sẽ cộng nhớ vào kết quả.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 1001

4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù một là 1101 (là biểu diễn của -2 ở bù 1)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001

-4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011

Kết quả phép cộng ở dạng bù một là 10100 cùng còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái khi đó kết quả sẽ là 10100 + 1 = 10101 là biểu diễn của số -10 ở dạng bù 1.


-6

1 1 0 0 1
+ -4 + 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
+ 1 Nhớ 1
-10 1 0 1 0 1 -10 ở bù 1

Qui tắc 9

Ðối với bù 2 ta vẫn thực hiện như phép cộng nhị phân, nhưng nếu ở 2 bit cực trái tạo ra bit nhớ thì bỏ.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 2 là 1110 (là biểu diễn của -2 ở bù 2)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11100

Kết quả phép cộng ở dạng bù� 2 là 10110 với còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái nhưng ta bỏ nhớ này và kết quả là 10110 là biểu diễn của -10


8. Lỗi tràn số

trong những ví dụ trên bạn đọc chắc cũng thắc mắc tại sao ở ví dụ 2 vào phép cộng số bù 2 ta lại sử dụng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã giới thiệu ở các các phần trước, đó là hiện tượng xảy ra khi số cần biểu diễn vượt quá số bit cho trước để biểu diễn nó.

Ví dụ :

nếu ở ví dụ 2 ta sử dụng mẩu 4 bit cho biểu diễn bù 2 cho -6 cùng -4, lúc đó việc được thực hiện như sau :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1100

Kết quả phép cộng ở dạng bù một là 0110 là biểu diễn của +6, bởi vì đó kết quả bị sai.

Xem thêm: Giá Vé Xe Khách Hà Nội Điện Biên, Xe Khách Hà Nội

nguyên nhân là do ta lấy số lượng bit để biểu diễn vượt ít bắt buộc xảy ra lỗi tràn số. Bởi vì đó người sử dụng máy tính phải lường trước được tình huống này lúc muốn lưu trữ dữ liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không gây hiện tượng tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá trị dương lớn nhất là 2147483647.

� Tổng quát ta gồm số ở phép biểu diễn bù 1 cùng bù 2 thì giá chỉ trị dương lớn nhất cho phép khi cần sử dụng mẩu n bit là : 2n-1 -1 và giá trị âm nhỏ nhất là -2n-1

9. Biểu diễn hỗn sốbằng hệ nhị phân

Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta cần sử dụng dấuchấm cơ số (radix point) giống như bí quyết biểu diễn số có phần thậpphân trong hệ cơ số 10, lúc đó số phía trái dấu chấm cơ số làbiểu diễn nhị phân của phần nguyên của hỗn số và bên phải làbiểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit mặt phải đầu tiên saudấu chấm là biểu diễn đến số kế tiếp là , , ... Với qui luật sốsau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Những giá trị này gọi làtrọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí đầu tiênbên phải của dấu chấm cơ số. Ðể biến đổi hỗn số ở hệ nhịphân sang trọng hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng giải pháp thựchiện như đổi số nguyên lịch sự hệ thập phân cho những số nhị phân bêntrái và bên phải dấu chấm nhưng với chú ý các số nhị phân bênphải dấu chấm sẽ có trọng số là phân số bắt đầu từ với giảmmột nửa lúc đi từ trái lịch sự phải

Ví dụ :

Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 và được biểu diễn theo lưu đồ sau :

*

Phép cộng ở bên trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhịphân cũng được thực hiện như phép cộng nhị phân mang đến số nguyên,chỉ có chú ý là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng hàng đến 2 số.

Ví dụ :


1

0 . 0 1 1 là biểu diễn của 2 3/8
+ 1 0 0 . 1 1 là biểu diễn của 4 3/4
= 1 1 1 . 0 0 1 là biểu diễn của 7 1/8

10.Các phéptoán luận lý

tía phép toán thông thường trong nhóm của các phéptoán luận lý đó là AND, OR, với EXCLUSIVE OR� (XOR). Bọn chúng tương tựnhư phép cộng và trừ với hai toán hạng với trả ra một kết quảduy nhất. (Trái lại gồm một số phép toán nhưng giá trị trả về củanó sẽ đã cho ra 2 số không giống dấu nhau như là phép rút căn bậc hai, ví dụnhư 4 khi rút căn sẽ đến hai kết quả là 2 và -2). Bây giờ chúng tasẽ liếc qua một số phép toán như sau :

a. Phép toán AND

Hình 2-6 mang lại ta một bảng những kết quả của phép toán ANDvới một bit duy nhất. Chăm chú rằng kết quả là 1 trong những chỉ lúc cả nhì bitđều là 1.


1

1 0 0
AND 1 AND 0 AND 1 AND 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Trái lại, với phép cộ�ng cho những toán hạng là cácbit thì sẽ cho kết quả ko giống như phép toán AND. Với nhị dãygồm nhiều bit là toán hạng có thể chấp nhận được toán AND, thì vẫn được ápdụng những qui tắc thực hiện phép toán & như vào ví dụ dướđây, khi đó thì ta sẽ bóc riêng ra từng cặp bit thành các cộtở mỗi dãy với thực hiện qui tắc & cho cặp bit đó.

Ví dụ thực hiện phép & cho nhì byte sau:


Một vào những sử dụng chủ yếu của phép toán & làthành phần 0 trong một hàng bit sẽ ko bị ảnh hưởng bởi cácphần khác. Hãy coi một ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu hàng bit00001111 là toán hạng đầu tiên của phép toán AND. Mặc mặc dù ta khôngbiết thành phần toán hạng hai, nhưng bọn họ vẫn suy ra được 4 bitbên trái nhất là những số 0.

Hơn thế nữa, bốn bit mặt phải nhất là 4 bit cuốicủa toán hạng thứ hai, theo ví dụ ta gồm :


Cách sử dụng phép toán and trong ví dụ này đượcgọi là biện pháp sử dụng mặt nạ (masking). Ở đây, toán hạng đầuđược gọi là mặt nạ (mask), nó được sử dụng để xác địnhphần của toán hạng còn lại sẽ ảnh hưởng đến kết quả. Trongtrường hợp này, mặt nạ được sử dụng sẽ đã tạo ra kết quả làmỗi phần 4 bit của các toán hạng trong đó những số 0 với 4 bit đầucủa toán hạng thứ nhất với 4 bit sau là phần của toán hạng thứhai.

Phép toán này thường được sử dụng vào phépkiểm tra bit là 1 trong hay 0. Ví dụ, một chuỗi gồm 52 bit, với mỗi bit làmột đại diện cho một lá bài, bao gồm thể được sử dụng để biễudiễn trạng thái các lá bài cho một người chơi bằng cách gán 1 cho5 bit tương ứng với các lá bài và các bit còn lại là 0. Lúc đónếu muốn kiểm tra lá bài bác thứ 6 trong 52 lá bài này còn có thuộc vềmột người làm sao đó tốt không, thì ta có thể sử dụng phép toánAND. Một ví dụ không giống ta tất cả 8 bit trong một ô nhớ của bộ nhớ chính,ta muốn kiểm tra bit thứ 3 trong nhóm bit cao bao gồm tồn tại xuất xắc không?Bằng phương pháp sử dụng mặt nạ 00100000 với thực hiện phép toán ANDgiữa hàng bit cùng mặt nạ. Nếu byte nhận được có mức giá trị là 0 thìbit thứ 3 trong phần cao không tồn tại và ngược lại là tồn tại.Do đó phép toán & thường được sử dụng vào chương trình cùngvới lệnh nhảy có điều kiện. Bên cạnh đó ta bao gồm bit thứ 3 này là 1,nhưng ta muốn cố kỉnh đổi nó thành 0 nhưng không ảnh hưởng đến những bitkhác, ta bao gồm thể và với mặt nạ 11011111 với sau đó đưa kết quảtrở lại dãy bit gốc.

b. Phép toán OR


1

1 0 0
OR 1 OR 0 OR 1 OR 0
Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 0

Bây giờ chúng ta cùng kiếm tìm hiểu phép toán OR. Những quitắc như hình 2-7. Chú ý rằng kết quả là 0 chỉ lúc cả 2 bit toánhạng đều là 0. Một lần nữa các qui tắc cơ bản tất cả thể đượcmở rộng đến những chuỗi những bit bằng phương pháp dựa trên việc thựchiện phép toán cho những cột độc lập, như đã trình diễn sau đây:


Ở đây phép toán & có thể được sử dụng đểchép lại một phần của hàng bit và cấp dưỡng 0 ở phần ko chéplại. Còn đối với phép toán OR thì gồm thể sử dụng để chéplại một phần của dãy bit, với đặt giá chỉ trị 1 vào các phần khôngchép lại. Vào phần này bọn họ một lần nữa sử dụng mặt nạ,nhưng thời điểm này bọn họ xác định các vị trí bit được chéplại 0 với sử dụng 1 để chỉ các vị trí ko được chép lại. Vídụ, thực hiện phép toán OR với một byte có giá trị là 11110000 saucho ta có được một kết quả với các số 1 ở 4 bit cao và ở 4 bitcòn lại là 4 bit thấp của toán hạng kia.

Bài toán được trình bày như sau:


Từ đó ta thấy rằng phép toán và và mặt nạ 11011111có thể được sử dụng để buộc thành 0 ở bit thứ 3 của phầncao trong một hàng 8 bit, còn phép toán OR với mặt nạ 00100000 gồm thểbuộc thành 1 ở vị trí đó.

c. Phép toán EXCLUSIVE OR (XOR)

Các qui tắc căn bản của phép toán XOR được trìnhbày trong hình 2-8. Trong trường hợp để kết quả là 1, thì nhị bittoán tử chỉ có chính xác một bit là 1. Nghĩa là nếu một bit là 1thì bit kia ko được là 1, mới đã tạo ra kết quả là 1. Ta gồm thểáp dụng những qui tắc này mang lại một hàng bit theo ví dụ như sau:


1

1 0 0
XOR 1 XOR 0 XOR 1 XOR 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Sử dụng bao gồm của phép toán này là lấy phần bùcủa một chuỗi bit.Ví dụ, để lấy phần bù của toán hạng thứ 2 tathực hiện như sau:


d. Các phép toándịch chuyển và quay

Các phép toán thuộc lớp các phép toán như phép quay(rotation) cùng phép dịch chuyển (shift), đều tất cả ýnghĩa biến đổi những bit vào một thanh ghi và thường được sửdụng để giải quyết những bài toán thực hiện trên bit. Ví dụ nhưbiến đổi một byte theo một yêu cầu làm sao đó bằng biện pháp sử dụngmặt nạ, hoặc làm việc trên phần định trị của các số biểu diễnở dạng dấu chấm động. Những phép toán này được phân loại tùytheo hướng di chuyển của những dãy bit (sang trái hay sang phải).

Cho một byte gồm 8 bit, nếu ta thực hiện phép toán SHIFTcho hàng bit của nó thanh lịch hướng trái giỏi phải thì bit đầu tiên củabyte (là bit cao nhất nếu dịch chuyển thanh lịch phải, hay bit thấp nhất khidịch chuyển lịch sự trái) sẽ bị chuyển đi, và bit cuối cùng của nó (làbit cao nhất nếu dịch chuyển quý phái trái, tốt bit thấp nhất lúc dịch chuyểnsang phải) sẽ được đặt là 0.

Ví dụ cho một byte có mức giá trị là 10001110, lúc SHIFT tráimột lần sẽ là 00011100 hoặc SHIFT phải kết quả là 01000111.

Ðối với phép toán quay, cũng giống như phép SHIFT.Nhưng bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên.

Ví dụ mang đến một byte có giá trị là 10001110, lúc ta quaytrái một bit thì kết quả sẽ là 00011101; cù phải một bit thìkết quả sẽ là 01000111.

Phép toán SHIFT thường được sử dụng cho các phépnhân hay phân tách cho 2, đối với SHIFT trái đó là nhân mang đến 2, cùng SHIFTphải là phân chia cho 2. Vì đó phép toán này này ta gọi là phép chuyểnsố học (arithmetic Shifts).