Hàm liên tục là gì

     

Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, cụ nào là giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một bên và số lượng giới hạn ở vô cực. Tiếp theo họ sẽ tò mò về hàm số liên tiếp trong nội dung bài học kinh nghiệm này.Bạn sẽ xem: Hàm số liên tiếp là gì

Bài viết bên dưới đây sẽ giúp ta biết phương pháp xét tính liên tiếp của hàm số, vận dụng giải những dạng bài bác tập về hàm số liên tục như: Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm (x=0), trên một đoạn hay 1 khoảng, tìm các điểm cách biệt của hàm số, hay minh chứng phương trình f(x)=0 có nghiệm.

Bạn đang xem: Hàm liên tục là gì

I. định hướng về hàm số liên tiếp (tóm tắt)

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được call là thường xuyên tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không liên tiếp tại điểm x0 thì x0 được call là điểm cách trở của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được call là liên tục trên một khoảng tầm nếu nó tiếp tục tại hồ hết điểm của khoảng tầm đó.

- Hàm số y = f(x) được call là thường xuyên trên đoan ví như nó liên tục trên khoảng (a;b) và:

 

*

3. Một vài định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức thường xuyên trên toàn thể tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm con số giác thường xuyên trên từng khoảng của tập xác minh của chúng.

Định lý 2:

- giả sử f(x) và g(x) là nhì hàm số tiếp tục tại điểm x0. Khi đó:

a) những hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) tiếp tục tại x0.

b) hàm số 

*

 liên tục trên x0 trường hợp g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- trường hợp hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn với f(a)f(b) II. Các dạng bài bác tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số trên điểm x0.

* Phương pháp:

- cách 1: Tính f(x0)

- bước 2: Tính hoặc

- bước 3: So sánh: hoặc với 

*

 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*

 hoặc 
 thì tóm lại hàm số thường xuyên tại 

- còn nếu không tồn tại hoặc thì tóm lại hàm số không thường xuyên tại x0.

- bước 4: Kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng quan niệm xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32


⇒ f(x) thường xuyên tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

° giải mã ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

Xem thêm: Phim Sát Thủ Hồng Kông, Phim Võ Thuật Hay Nhất, Phim Sát Thủ

 

⇒ g(x) không thường xuyên tại x0 = 2.

b) Để g(x) thường xuyên tại x0 = 2 thì:

 

- Vậy chỉ việc thay 5 bởi 12 thì hàm số tiếp tục tại x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

° lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

⇒ Vậy hàm số f(x) không tiếp tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* lấy một ví dụ 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

° lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

⇒ Vậy hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính tiếp tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính liên tiếp của hàm số bên trên từng khoảng khẳng định của nó.

- nếu như hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tục tại các điểm quan trọng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

⇒ Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2.

- Kết luận: Hàm số f(x) thường xuyên trên khoảng tầm (-7;+∞).

* lấy một ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

 
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

⇒ Để hàm số tiếp tục tại điểm x = 5 thì:


 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

- Vậy khi a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) liên tiếp trên R, lúc đó:

 

- Hàm số g(x) tiếp tục trên các khoảng: 

° Dạng 3: Tìm điểm ngăn cách của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số ko liên tục. Thường thì x0 thỏa mãn một trong các trường hòa hợp sau:


Mới nhất
Dành mang lại bạn
Trả góp qua thẻ tín dụng thanh toán là gì
Phân cung cấp tiếng anh là gì
Vốn pháp định là gì
Vì sao phải khảo nghiệm loại cây trồng
Tuyệt vời tiếng anh là gì
Đối tượng phân tích là gì